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圆形的惯性矩推导

我这里正好有课件.首先形心等于净矩除以总面积,就是形心相应的坐标.下面看一下惯性矩和惯性积.以上是惯性矩的推导公式,不知道你理解了多少.然后来看一道例题,加深理解.利用对称性把它分成两部分.做出坐标轴.注意单位.

惯性矩计算公式: 矩形:b*h^3/12 三角形:b*h^3/36 圆形:π*d^4/64 环形:π*d^4*(1-α^4)/64;α=d/d ^3表示3次

首先你要知道惯性矩是什么惯性矩是截面上的一个点到某一个形心轴的距离的平方乘以这个点的微面积,最后对截面上所有点积分得到的.以矩形为例,假设形心轴为z轴(z轴与h垂直,另一个轴为y轴,与z轴垂直,以形心为原点),矩

要理解什么是惯性矩面积乘以面积的重心到计算点距离的平方对于矩形,设高为H,宽为B,在矩形的中心取X轴,上下都是H/2,再在上面的H/2的某一个截面上取个微面积,微面积=B*dH,微面积距离X轴为Y,微面积对X轴的微惯性矩=B*dH*Y平方将这个式子从0到H/2积分,就得到1/24*B*H立方再将矩形的上下相加,就得出1/12*B*H立方(因为上下是对称图形)

圆截与截面二次轴矩的关系:由于ρ^2 = y^2+ z^2,根据截面二次轴矩的定义,可知:IP = Iy + Iz即截面对于任何一点的极惯性矩,等于该截面对以该点为原点的任意一组正交坐标系的截面二次轴矩之和.

极惯性矩常用计算公式:Ip=∫Aρ^2dA 矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩:b*h^3/12 三角形:b*h^3/36 圆形对于圆心的惯性矩:π*d^4/64 环形对于圆心的惯性矩:π*D^4*(1-α^4)/64;α=d/D

惯性矩 : 矩形Iy=hb3/12;其中3表示立方的关系; 圆形Iz=3.14d4/64;d后面的4表示4次方. 方形:IX=b*h^3/12,IY=h*b^3/12,h指高 环形截面:IX=IY=D^4*π/64-d^4*π/64,惯性矩运算是满足加法的, 即 环的惯性矩=大圆的惯性矩小圆的惯性矩 .极惯性矩:由于ρ^2 = x^2 + y^2,故可得极惯性矩与截面二次轴距有如上左图所示的数学关系,即截面对于任意一点的极惯性矩,等于该截面对以该点为原点的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和.

同样面积,环形截面的惯性矩大于圆形截面的惯性矩 同样外径,环形截面的惯性矩小于圆形截面的惯性矩 实心 i1=πd1/64 s1=πd1 空心 i2=π(d2-d)/64 s2=π(d2-d) 面积相等 π(d2-d)=πd1 d2-d=d1 d1=(d2-d)=d2-2d2d+d d2>d2d2d>2d d2-2d2d+dd1i2>i1

很简单,积分号上下标无法打入,答案在图中

三点一四乘以【R大-R小】的平方

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