www.ylrr.net > 设F(x)在(%∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(2,3)时F(x)=x&#...

设F(x)在(%∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(2,3)时F(x)=x&#...

因为f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数 所以f(x)=-f(-x) 令x=0,则f(0)=-f(0) 那么2f(0)=0,所以f(0)=0 因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1) 而f(x)的周期是2,所以f(1)=f(1-2)=f(-1) 所以f(1)=-f(-1)=f(-1) 那么2f(-1)=0,所以f(-1)=0

由于f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,所以f(0)=0,当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),f(x)=-f(-x)=-[ln(-x)+cos(-x)+e-x+1]=-ln|x|-cosx-e-x+1.又有函数f(x)的周期性,当x∈(-3,-2)时,有x+2∈(-1,0),则f(x)=f(x+2)=-ln|x+2|-cos(x+2)-e-(x+2)+1=-ln|x+2|-cos(x+2)-e-x-1

f(x)周期为2,则(2,3),(0,1)和(-2,-1)这两个区间上的函数解析式一样,即x∈(-2,-1)时,f(x)=x+x+1;x∈(0,1)时,f(x)=x+x+1;又因为f(x)是奇函数,则当x∈(-1,0)时,f(x)=-x+x-1;f(-1)=-f(1),又根据周期性有,f(-1)=f(1)所以,f(-1)=-f(-1)则2f(-1)=0f(-1)=0

x∈[1,2],则x-4∈[-3,-2],则4-x∈[2,3]因为在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4所以,f(4-x)=-2(4-x-3)^2+4=-2(1-x)^2+4因为f(x)是偶函数所以f(x-4)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4再因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数所以f(x)=f(x-4)=-2(1-x)^2+4有不懂欢迎追问

设x∈[0,1],则x+2∈[2,3 ]∵当x∈[2,3 ]时,f(x)=x 而x+2∈[2,3 ] (把x+2看一个整体)∴f(x+2)=x+2∵f(X)是定义在(-∞,+∞)上的周期函数,且周期为2故就有f(x+2)=f(X) (周期函数定义)∴f(x+2)=x+2=f(X)综上可知:x

令z=x-2,有f(z)=f(x-2),由于周期为2,则有,f(x-2)=f(x)=x有x=z+2,得f(z+2-2)=z+2 所以:f(z)=z+2:由以上可得,当x∈[2,3]时,z∈[0,1]可得当x∈[0,1]时;f(x)=x+2

由已知得:f(x)=f(x+2),f(x)=-f(-x)所以f(x+2) =-f(-x),即f(x+2) +f(-x)=0此等式说明函数图像关于点(1,0)对称,F(X)=lg1/(1-x)在X∈(0,1)时是递增的,所以F(X)在(1,2 )上是递增的.下面求出1<x<2时函数的解析式.在1<x<2时函数的图像上任取一点(x,y

f(x)=f(x+2),x为0-1时,x+2为2-3,f(x+2)=x+2所以f(x)=X+2撒分吧

名师一号P20例3(1)f(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(x+2) 所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),周期为4 (2)x∈[1,2]时,2-x∈[0,1] f(x)=f(2-x)=2^(2-x)-1 (3)2013÷4=5031 f(0)=0,f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,一周期内4个数和为0 f(0)+f(1)+f(2)++f(2013)=f(2013)=f(1)=1

∵f(x)是R上的奇函数,∴x∈R时,f(-x)=-f(x);当x∈(0,1)时,f(x)=lg 1 1?x ,∴x∈(-1,0)时,有-x∈(0,1),∴f(-x)=lg 1 1+x ,∴-f(x)=lg 1 1+x ,∴f(x)=-lg 1 1+x =lg(1+x);且0又f(x)是最小正周期为2的函数,∴f(x)在(1,2)的图象与x∈(-1,0)的图象相同,是增函数,且f(x)故选:D.

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