www.ylrr.net > 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为F(x,y)=8xy,0<x<1,0<y&lt...

设随机变量(X,Y)的联合概率密度为F(x,y)=8xy,0<x<1,0<y&lt...

情况1: x<0,y<0 都未开始积分 F(x,y)=0 情况2: 0<x<1,0<y<x 都未积完 F(x,y)=∫(0~y)∫(y~x) 8xy dxdy=∫(0~y) 4(x-y)y dy=4(xy/2-y^4/4) =2(x-y)y 情况3: 0<x<1,y>x x未积完,y积完 F(x,y)=Fx(x)=∫(0~x)∫(0~x) 8xy dydx=∫(0~x) 4xx dx =x^4 情

积分范围错了,应当是下图中的红色区域.扩展资料:概率指事件随机发生的机率,对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小.单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提.可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1.所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比.参考资料来源:搜狗百科-概率密度

积分范围错了,应当是下图中的红色区域.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

如图,y的取值在x和1-x之间 x的取值在0~1/2之间不明白追问

设F(x)为X的边缘概率密度,G(y)为Y的边缘概率密度由边缘概率密度计算公式:F(x)=∫f(x,y)dy 积分上下限为正负无穷由联合函数的定义域知:F(x)=∫8xydy 积分上下限为0,xF(x)=4x^3同理:G(y)=∫8xydx 积分上下限为y,1G(y

f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x),0≤x≤1,其他为0.f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y,0≤x≤1,其他为0.f(x,y)不等于 f(x)f(y).X,Y 不独立.

关于X的边缘概率密度为∫[0,x]f(x,y)dy=∫[0,x]8xydy=4xy^2[0,x]=4x^3求关于X的边缘概率密度,就是对y积分

(1)由概率密度函数的性质∫+∞∞∫+∞∞f(x,y)dxdy=1,得∫+∞0dy∫y0cxeydx=c2∫+∞0y2eydy=c=1即c=1(2)由于为判断X与Y的相互独立性,先要计算边缘密度fX(x)与fY(y).fX(x)=∫+∞∞f(x,y)d

这是条件期望

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