www.ylrr.net > 平面区域D由曲线x^2+y^2=2y,y=√x及y轴所围成。D的面积怎么求? 绕x轴的旋转体体积呢

平面区域D由曲线x^2+y^2=2y,y=√x及y轴所围成。D的面积怎么求? 绕x轴的旋转体体积呢

V=∫(0-->1) π[(1+√(1-x)) - (√x)] dx =∫(0-->1) π[2 - x - x+2√(1-x)] dx =(剩下自己算吧)

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2所以V=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10

积分区域D如下图所示:I=Dxydxdy=∫10dx∫1+1x2xxydy =∫10x2[(1+1x2)2x2]dx =∫10(xx3+x1x2)dx=(x22x4413(1x2)32)|10=712.

y=√x=2-xx=1y=2-x=0x=2所以S=∫(0,1)√xdx+∫(1,2)(2-x)dx=x^(3/2)/(3/2) (0,1)+(2x-x/2) (1,2)=2/3+1/2=7/6

用极坐标,x+y=2y的极坐标方程为:r=2sinθ∫∫ xy dxdy=∫∫ rcosθsinθ drdθ=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r dr=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ=4∫[π/4→π/2] cosθ(sinθ)^5 dθ=4∫[π/4→π/2] (sinθ)^5 d(sinθ)=(2/3)(sinθ)^6 |[π/4→π/2]=(2/3)(1-1/8)=7/12希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

D绕x轴的体积=1/12 * π * √2D绕y轴的体积=1/6 * π * √2

由曲线y^2=x及y=x-2,解得 交点为(1,-1)(4,2) 所以 面积=∫(-1,2)(y+2-y)dy=(y/2+2y-y/3)|(-1,2)=(2+2-8/3)-(1/2-2+1/3)=4+2-1/2-3=5/2

把D变换为x^2+(y-1)^2=1是一个半径为1的圆利用积分的几何意义原积分=∫∫(y-1)dxd(y-1)+∫∫dxdy=0+2π=2π其中第一部分是y的奇函数,第二部分是x和y的偶函数

方法1:积分域是:x^2+y^2≤2y x^2+y^2-2y≤0 x^2+(y-1)^2≤1 积分是在上述圆的范围内进行.令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圆的方程可写为:[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1 p^2-2psin(θ)+1=1 p(p-2sin(θ)=0 解得:p=0和p=2sin(θ) 显然p=2sin(θ)是此圆的极

用极坐标∫∫ e^(-x-y) dxdy=∫∫ e^(-r)r drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→R] e^(-r)r dr=2π∫[0→R] e^(-r)r dr=π∫[0→R] e^(-r) d(r)=-πe^(-r) |[0→R]=π[1-e^(-R)]希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

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